向量OA在向量OB上的投影向量是向量OA在向量OB方向上的分量。
首先，我们需要明确向量的投影向量的定义：如果有两个向量A和B，那么向量A在向量B上的投影向量是一个新的向量，它等于向量A减去向量A与向量B的点积除以向量B的长度。
假设向量OA = (a1, a2, ..., an)，向量OB = (b1, b2, ..., bn)，那么向量OA在向量OB上的投影向量P可以表示为：
- P = (a1, a2, ..., an)
- (a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn) / |OB|
其中，|OB|是向量OB的长度，也就是向量OB的模。
在数学上，我们可以通过以下步骤来计算这个投影向量：
1. 计算向量OA和向量OB的点积（dot product）：(a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn)
2. 计算向量OB的长度（模）：|OB| = sqrt((b1^2 + b2^2 + ... + bn^2))
3. 用点积的结果除以长度的结果，得到投影向量的分量：(a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn) / |OB|
4. 将得到的分量组合成新的向量，这就是向量OA在向量OB上的投影向量。
所以，向量OA在向量OB上的投影向量P可以表示为：
- P = (a1
- b1*a1/|OB|, a2 - b2*a2/|OB|, ..., an - bn*an/|OB|)
这就是向量OA在向量OB上的投影向量的计算公式。
