要证明向量OA垂直于向量BC，我们首先需要理解向量垂直的定义。如果两个向量的点积为零，那么这两个向量是垂直的。
假设向量$vec{OA}$、$vec{OB}$和$vec{OC}$分别是三个向量，且$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$。
根据向量加法的性质，我们有：
$$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$$
现在，我们需要计算$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积。点积定义为：
$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{A}||vec{B}|costheta$$
其中$theta$是向量$vec{A}$和$vec{B}$之间的夹角。
由于$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}$，我们可以将$vec{OA}$分解为：
- $$vec{OA} = vec{OB} + (vec{OC}
- vec{OB})$$
因此，$vec{OA}$可以写为：
- $$vec{OA} = vec{OB} + vec{OC}
- vec{OB}$$
这可以简化为：
- $$vec{OA} = vec{OC}
- vec{OB}$$
现在我们计算$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积：
$$vec{A}cdotvec{B} = |vec{A}||vec{B}|costheta$$
- $$vec{A}cdotvec{B} = |vec{OC}| cdot |vec{B}| cos(pi
- theta)$$
因为$vec{OC}$是单位向量，所以$|vec{OC}| = 1$。
因此，$vec{A}cdotvec{B}$可以简化为：
- $$vec{A}cdotvec{B} = |vec{B}| cos(pi
- theta)$$ 由于$vec{A}$和$vec{B}$是任意向量，$cos(pi
- theta)$的值可以是任何实数。但是，由于$vec{A}$和$vec{B}$是平行的（因为它们是同一平面上的向量），它们的点积总是等于0。
因此，无论$theta$取什么值，$vec{A}cdotvec{B}$的值都是0。这意味着$vec{OA}$与$vec{BC}$的点积也是0。
由于点积为零意味着两个向量垂直，我们可以得出结论：向量$vec{OA}$垂直于向量$vec{BC}$。
