点积（也称为内积）是两个向量的标量乘积，通常表示为两个向量对应分量的乘积之和。对于两个向量$vec{a} = (a_1, a_2, ldots, a_n)$和$vec{b} = (b_1, b_2, ldots, b_n)$，它们的点积定义为：
$$vec{a} cdot vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + ldots + a_nb_n$$
其中$n$是向量的维度。
计算步骤
1. 确定向量维度：首先确认向量$vec{a}$和$vec{b}$的维度。假设它们是$n$维向量，那么每个维度都有$+1$或$-1$的值。
2. 计算每个分量的乘积：将两个向量的相应分量相乘。例如，如果向量$vec{a} = (3, -4, 6)$和$vec{b} = (-1, 2, 3)$，则第一个分量的乘积是 $3 times (-1) = -3$，第二个分量的乘积是 $-4 times 2 = -8$，第三个分量的乘积是 $6 times 3 = 18$。
3. 求和：将所有的乘积加起来得到结果。即，$(-3) + (-8) + 18 = -17$。
示例
考虑向量$vec{a} = (2, 3, 5)$和$vec{b} = (1, 2, -1)$：
- 第一个分量的乘积是 $2 times 1 = 2$
- 第二个分量的乘积是 $3 times 2 = 6$
- 第三个分量的乘积是 $5 times (-1) = -5$ 将这些值加起来得到：$2 + 6
- 5 = 3$。
因此，向量$vec{a}$与向量$vec{b}$的点积为3。
