- 在数学中，向量的运算遵循特定的规则。对于给定的三个向量 $mathbf{OA}$, $mathbf{OB}$ 和 $mathbf{AC}$，我们可以通过以下步骤计算它们的差（$mathbf{OA}
- mathbf{OB}$）加上 $mathbf{AC}$ 的结果： 1. 计算 $mathbf{OA}
- mathbf{OB}$ :
- 首先，我们需要找到 $mathbf{OA}$ 和 $mathbf{OB}$ 的差。这可以通过将两个向量相减来实现：
$$
- mathbf{OA}
- mathbf{OB} = (mathbf{OA} - mathbf{OB})(mathbf{OA}, mathbf{OB}) = mathbf{A}(mathbf{O} - mathbf{B})
$$
- 其中，$mathbf{A}$ 是向量 $mathbf{OA}$ 的分量，$mathbf{O}$ 是向量 $mathbf{OB}$ 的分量，$mathbf{B}$ 是向量 $mathbf{OB}$ 的分量。 2. 计算 $mathbf{A}(mathbf{O}
- mathbf{B})$ :
- 接下来，我们需要计算这个差值的分量。这可以通过将向量 $mathbf{A}$ 与向量 $mathbf{O} - mathbf{B}$ 进行点积来实现：
$$
- mathbf{A}(mathbf{O}
- mathbf{B}) = mathbf{A} cdot (mathbf{O} - mathbf{B}) = mathbf{A} cdot mathbf{O} - mathbf{A} cdot mathbf{B}
$$
- 这里，$cdot$ 表示点积，即两个向量对应分量的乘积之和。 3. 计算 $mathbf{A} cdot mathbf{O}
- mathbf{A} cdot mathbf{B}$ :
- 最后，我们需要从上述结果中减去 $mathbf{A} cdot mathbf{B}$：
$$
- mathbf{A} cdot mathbf{O}
- mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{A} cdot (mathbf{O} - mathbf{B}) - mathbf{A} cdot mathbf{B}
$$
- 这可以进一步简化为：
$$
- mathbf{A} cdot (mathbf{O}
- mathbf{B}) - mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{A} cdot mathbf{O} - mathbf{A} cdot mathbf{B}
$$
- 这就是最终的结果。 因此，$mathbf{OA}
- mathbf{OB}$ 加上 $mathbf{AC}$ 等于 $mathbf{A} cdot (mathbf{O} - mathbf{B})$。
