向量加法是线性代数中的基本概念，它描述了两个向量的合并。对于向量OA和向量AB，我们可以通过以下步骤计算它们的和：
1. 确定向量的方向：首先，我们需要知道向量OA和向量AB的方向。假设向量OA在x轴上，向量AB在y轴上，那么向量OA可以表示为$vec{OA} = (a, 0)$，向量AB可以表示为$vec{AB} = (0, b)$。
2. 计算向量的模长：向量的模长（或长度）是向量的长度，可以用欧几里得范数来表示。对于向量$vec{OA}$和向量$vec{AB}$，它们的模长分别是$|vec{OA}| = sqrt{a^2 + 0^2} = a$和$|vec{AB}| = sqrt{0^2 + b^2} = b$。
3. 计算向量的点积：点积是两个向量的内积，用来衡量它们之间的夹角。对于向量$vec{OA}$和向量$vec{AB}$，它们的点积是$|vec{OA}||vec{AB}| cos(theta)$，其中$theta$是向量$vec{OA}$和向量$vec{AB}$之间的夹角。由于向量$vec{OA}$和向量$vec{AB}$都垂直于x轴，所以它们的夹角$theta = 90^circ$。因此，点积$= |vec{OA}||vec{AB}| = ab$。
4. 计算向量的和：将点积的结果除以两个向量的模长之和，就可以得到向量$vec{OA}$和向量$vec{AB}$的和。即$vec{OA} + vec{AB} = frac{ab}{a + b}$。
5. 简化结果：由于$a + b > 0$（因为$a$和$b$都是非零实数），我们可以将分母去掉，得到$vec{OA} + vec{AB} = frac{ab}{a + b}$。这就是向量OA和向量AB的和。
综上所述，向量OA和向量AB的和可以通过以下公式计算：
$$vec{OA} + vec{AB} = frac{ab}{a + b}$$
