计算机中的二进制和十进制是两种不同的数制，它们之间的转换需要通过一系列的数学操作来实现。以下是将二进制转换为十进制以及将十进制转换为二进制的基本步骤：
二进制转十进制
1. 理解二进制：二进制是一种基数为2的数制，每一位的值只能是0或1。例如，二进制数`1101`表示的是十进制的13（因为$1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$）。
2. 计算十进制：要将二进制数转换为十进制数，我们需要将每个位的值乘以其对应的2的幂次，然后将结果相加。具体来说，对于n位的二进制数，其对应的十进制数可以表示为：
$$
text{Decimal} = b_n times 2^n + b_{n-1} times 2^{n-1} + ldots + b_1 times 2^1 + b_0 times 2^0
$$
其中，$b_i$是二进制数的第i位，且$b_0=1, b_1=0, ldots, b_i=1$。
3. 逐步计算：以二进制数`1101`为例，转换为十进制的过程如下：
- 第0位（最右）是1，对应十进制的8；
- 第1位是0，对应十进制的0；
- 第2位是1，对应十进制的2；
- 第3位是0，对应十进制的0；
- 第4位是1，对应十进制的4。
因此，二进制数`1101`转换为十进制数是8+0+2+0+4=14。
十进制转二进制
1. 理解十进制：十进制是一种基数为10的数制，每一位的值可以是0到9之间的任何整数。例如，十进制数`65`表示的是十六进制的`5F`（因为$65 = 5 times 16^1 + 5 times 16^0$）。
2. 理解二进制：二进制是一种基数为2的数制，每一位的值只能是0或1。例如，二进制数`1011`表示的是十进制的13（因为$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$）。
3. 计算二进制：要将十进制数转换为二进制数，我们需要将十进制数除以2，然后取余数作为二进制数的下一位。重复这个过程直到商为0。具体来说：
- 如果十进制数是偶数，那么它的二进制表示就是去掉最高位的零后的结果；
- 如果十进制数是奇数，那么它的二进制表示就是去掉最高位的1后的结果。
例如，十进制数`65`转换为二进制的过程如下：
- 首先，$65 div 2 = 32$余1，所以最低位是1；
- 然后，$32 div 2 = 16$余0，所以次低位是0；
- 接着，$16 div 2 = 8$余0，所以第三位是0；
- 最后，$8 div 2 = 4$余0，所以第四位是0。
因此，十进制数`65`对应的二进制数是`101011`。
总结：从二进制到十进制的转换是通过将每个位置上的数乘以其对应的2的幂次，然后将结果相加得到的。从十进制到二进制的转换则是通过不断除以2并记录余数的方法实现的。
