电商平台承担连带责任的法律条款主要涉及《中华人民共和国电子商务法》和《消费者权益保护法》。根据这两部法律，电商平台在以下情况下需要承担连带责任：
1. 商品质量问题：如果电商平台销售的商品存在质量问题，导致消费者人身、财产损害，电商平台应当承担连带责任。例如，如果消费者购买的电子产品存在缺陷，导致消费者受伤，电商平台应当承担赔偿责任。
2. 虚假宣传：如果电商平台在销售商品时进行虚假宣传，误导消费者，导致消费者购买到不符合实际质量的商品，电商平台应当承担连带责任。例如，如果电商平台在商品页面上宣称该商品为“无添加”，但实际上含有有害物质，导致消费者购买后出现健康问题，电商平台应当承担赔偿责任。
3. 售后服务问题：如果电商平台在售后服务中出现问题，导致消费者权益受损，电商平台应当承担连带责任。例如，如果电商平台在处理消费者投诉时拖延时间，导致消费者权益无法得到及时保障，电商平台应当承担赔偿责任。
4. 侵犯消费者隐私权：如果电商平台未经消费者同意，擅自收集、使用消费者个人信息，或者泄露消费者个人信息，导致消费者隐私权受损，电商平台应当承担连带责任。例如，如果电商平台在未经消费者同意的情况下，将消费者的购物记录、支付信息等个人信息用于其他商业目的，导致消费者隐私权受到侵害，电商平台应当承担赔偿责任。
5. 违反合同义务：如果电商平台未按照合同约定履行义务，导致消费者权益受损，电商平台应当承担连带责任。例如，如果电商平台未按照约定的时间发货，导致消费者等待时间过长，电商平台应当承担赔偿责任。
6. 违反法律法规：如果电商平台违反国家法律法规，导致消费者权益受损，电商平台应当承担连带责任。例如，如果电商平台未经授权销售假冒伪劣商品，导致消费者权益受损，电商平台应当承担赔偿责任。
总之，电商平台在以上情况下需要承担连带责任，以保障消费者的合法权益。为了确保电商平台履行连带责任，政府和相关部门应加强对电商平台的监管，完善相关法律法规，提高电商平台的服务质量和信誉度。同时，消费者也应增强自我保护意识，了解相关法律法规，维护自己的合法权益。
