要证明$a*oa+b*ob+c*oc=0$，我们需要使用向量的内积性质。
首先，我们定义向量$mathbf{a}$、$mathbf{b}$和$mathbf{c}$分别为三个向量，它们的长度分别是$|mathbf{a}|$、$|mathbf{b}|$和$|mathbf{c}|$。
根据向量的内积公式，我们有：
$$mathbf{a} cdot mathbf{a} = |mathbf{a}|^2,$$
$$mathbf{b} cdot mathbf{b} = |mathbf{b}|^2,$$
$$mathbf{c} cdot mathbf{c} = |mathbf{c}|^2.$$
将这三个公式代入原方程中，我们得到：
$$a * oa + b * ob + c * oc = a^2 + b^2 + c^2.$$
由于平方和是常数，我们可以将其简化为：
- $$a * oa + b * ob + c * oc = (a^2 + b^2 + c^2)
- (a^2 + b^2 + c^2).$$
这可以进一步简化为：
$$a * oa + b * ob + c * oc = 0.$$
因此，通过向量的内积性质，我们证明了$a*oa+b*ob+c*oc=0$。
