在控制系统理论中，典型的二阶系统通常指的是包含两个二阶环节的系统，例如一个二阶振荡环节和一个二阶积分环节。当这些环节被串联在一起时，整个系统的动态响应将受到每个单独环节的影响。
超调量是描述系统从稳态开始达到最终稳态值后的最大偏差与稳态值之间的差值。对于具有相同开环增益和相位裕度的两典型二阶系统，其动态性能可以通过比较它们的超调量来评估。
首先，假设有两个二阶系统，分别由以下方程描述：
$$ G_1(s) = frac{K_1}{s^2 + 2zeta_1 s + omega_1^2}, $$
$$ G_2(s) = frac{K_2}{s^2 + 2zeta_2 s + omega_2^2}. $$
其中 $ K_1 $ 和 $ K_2 $ 分别是两个系统的开环增益，$ zeta_1 $ 和 $ zeta_2 $ 分别是两个系统的自然频率，而 $ omega_1 $ 和 $ omega_2 $ 分别是两个系统的阻尼比。
为了简化分析，我们可以设定 $ K_1 = K_2 = K $ 和 $ zeta_1 = zeta_2 = zeta $，以及 $ omega_1 = omega_2 = omega $。这样，两个系统都可以表示为：
$$ G(s) = frac{K}{s^2 + 2zeta s + omega^2}. $$
在这种情况下，超调量 $ Delta $ 可以近似地通过以下公式计算：
- $$ Delta = K left[ frac{zeta}{sqrt{(zeta^2 + 4)} left(1
- e^{-zetasqrt{frac{4-zeta^2}{zeta}}t}right)} right]. $$
这个表达式表明，超调量取决于系统的阻尼比、开环增益和时间 $ t $。由于两个系统的阻尼比相同（即 $ zeta = zeta $），超调量仅依赖于开环增益 $ K $。因此，如果两个系统的超调量相等，则它们必须具有相同的开环增益。
结论是，当两个具有相同开环增益和相同阻尼比的典型二阶系统串联时，它们的超调量将相等。这是因为超调量主要受开环增益的影响，而与系统的其他参数无关。
